Question

已知△ABC，A（-1，0），B（3，0），C（2，1），對它先作關(guān)于x軸的反射變換，再將所得圖形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．
（1）分別求兩次變換所對應(yīng)的矩陣M₁，M₂；
（2）求△ABC在兩次連續(xù)的變換作用下所得到△A′B′C′的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接根據(jù)反射變換、旋轉(zhuǎn)變換的公式能得到結(jié)果．
（2）先進(jìn)行反射變換，再作旋轉(zhuǎn)變換，則M=M₂M₁．由此能求出△ABC在兩次連續(xù)的變換作用下所得到△A′B′C′的面積．
解答：解：（1）關(guān)于x軸的反射變換M₁=，
繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的變換M₂=．（4分）
（2）∵，（6分）
△ABC在兩次連續(xù)的變換作用下所得到△A′B′C′，
∴A（-1，0），B（3，0），C（2，1）變換成：
A′（0，-1），B′（0，3），C′（1，2），（9分）
∴△A'B'C'的面積==2．（10分）
點(diǎn)評：本題主要考查特殊的旋轉(zhuǎn)變換，考查兩次連續(xù)的變換矩陣的求解．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握基本概念．