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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，滿足a₃=7，a₅+a₇=26，求a_n及S_n．

考點：等差數(shù)列的前n項和,等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，列出方程組，分別求出等差數(shù)列的首項和公差，由此能求出a_n及S_n．

解答： 解：∵等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=7，a₅+a₇=26，
∴

a1+2d=7

2a1+10d=26

，
解得a₁=3，d=2，
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1，
∴Sn=3n+

n(n-1)

×2=n2+2n．

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和的求法，是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某電視臺在一次對文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

	文藝節(jié)目	新聞節(jié)目	總計
20歲到40歲	40	20	60
40歲以上	15	25	40
總計	55	45	100

（1）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中，隨機(jī)抽取9名，那么40歲以上的觀眾應(yīng)抽取幾名？
（2）由表中數(shù)據(jù)分析，我們能否有99%的把握認(rèn)為收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)？（最后結(jié)果保留3位有效數(shù)字，四舍五入）
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d）

P（K²≥k）	0.05	0.01	0.005	0.001
k	3.841	6.635	7.879	10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求以橢圓

=1，的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點的雙曲線方程，并求它的離心率、漸近線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面上有n條直線，它們?nèi)我鈨蓷l不平行，任意三條不共點．設(shè)n（n≥1，n∈N）條這樣的直線把平面分成f（n）個區(qū)域，試求出f（1），f（2），f（3），f（4），f（5）．由此猜想出f（n）并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦點，設(shè)橢圓C上的點A（1，

）到F₁、F₂兩點距離之和等于4，求橢圓C的方程和離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|21+

x-3

＜1}，B={y|y²-（m²+m-1）y+m³-m²＜0}
（1）試用區(qū)間集表示集合B；
（2）若B⊆∁_RA，試求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由世界自然基金會發(fā)起的“地球1小時”活動，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)�；顒又�，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高．然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負(fù)面影響提出了疑問．對此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

	支持	保留	不支持
20歲以下	800	450	200
20歲以上（含20歲）	100	150	300

（Ⅰ）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求n的值；
（Ⅱ）所有參與調(diào)查的人中，完成下面列聯(lián)表，并由表中數(shù)據(jù)分析，能否認(rèn)為持“支持”態(tài)度與“20歲以下”有關(guān)？
（Ⅲ）在接受調(diào)查的人中，有8人給這項活動打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8個人打出的分?jǐn)?shù)看作一個總體，從中任取1個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率．