Question

12．已知指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），則log₂f（2）的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 設(shè)指數(shù)函數(shù)y=f（x）=a^x（a＞0，且a≠1，為常數(shù)），把點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）代入可得$\frac{\sqrt{2}}{2}$=${a}^{\frac{1}{2}}$，解得a，即可得出．

解答 解：設(shè)指數(shù)函數(shù)y=f（x）=a^x（a＞0，且a≠1，為常數(shù)），
把點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）代入可得$\frac{\sqrt{2}}{2}$=${a}^{\frac{1}{2}}$，解得a=$\frac{1}{2}$．
∴$f（x）=（\frac{1}{2}）^{x}$，
則log₂f（2）=$lo{g}_{2}（\frac{1}{2}）^{2}$=-2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)的解析式、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．