Question

15．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin$\frac{π}{t}$x，若存在f（x）的兩個相鄰的最值點，x₁，x₂滿足（x₁-x₂）²-2[f（x₁）]²-2[f（x₂）]²＜t，則實數(shù)t的取值范圍是（0，1）．

Answer 1

分析 不妨設(shè)x₂＞x₁，f（x₁）=$\sqrt{3}$，f（x₂）=-$\sqrt{3}$，由題意可得t²＜t，從而求得t的范圍．

解答 解：不妨設(shè)x₂＞x₁，f（x₁）=$\sqrt{3}$，f（x₂）=-$\sqrt{3}$，
由題意可得 x₂-x₁ =$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{\frac{π}{t}}$=t．
由（x₁-x₂）²-2[f（x₁）]²-2[f（x₂）]²＜t，可得t²-2（3-3）＜t，
解得0＜t＜1，
故答案為：（0，1）．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)的周期性和最值，屬于中檔題．