Question

一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時勻速直達B市，已知兩地鐵路線長為400千米，為了安全，兩列貨車的間距不得少于（

v

20

）²千米，那么這批貨物全部運到B市最快需要（　�。�

• A、6小時
• B、8小時
• C、10小時
• D、12小時

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意設(shè)出把貨物全部運到B市的時間為y，表示出y的解析式，利用基本不等式求出y的最小值即可．

解答： 解：設(shè)這批物資全部運到B市用的時間為y小時
因為不計貨車的身長，所以設(shè)列車為一個點，可知最前的點與最后的點之間距離最小值為16×（

v

20

）²千米時，時間最快．
則y=

( v 20 )2×16+400

v

=

v

25

+

400

v

≥2

v 25 × 400 v

，
當(dāng)且僅當(dāng)

v

25

=

400

v

即v=100千米/小時時，時間y_min=8小時．
故選：B．

點評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值，屬于中檔題．