已知
是復數，若
為實數（
為虛數單位），且
為純虛數．
（1）求復數
；
（2）若復數
在復平面上對應的點在第四象限，求實數
的取值范圍
（1）
；（2）
【解析】
試題分析：（1）根據題意設復數的代數形式，
，由于
為實數，因此虛部為0，
為純虛數，因此實部為0，虛部不等于0；（2）處理有關復數的基本概念問題，關鍵是找準復數的實部和虛部，從定義出發(fā)，把復數問題轉化為實數問題來解決；（3）要掌握復數的幾何意義就要搞清楚復數、復平面內的點及向量三者之間是一一對應關系，從而準確的理解復數的“數”與“形”的特征.
試題解析：【解析】
（1）設． 1分
由
為實數，得
，即
． 3分
由
為純虛數，得
． 5分
∴
． 6分
（2）∵
， 8分
根據條件，可知
10分
解得
，
∴實數
的取值范圍是
． 12分
考點：（1）復數的概念；（2）復數的幾何意義.
科目：高中數學 來源：2015屆廣東省廣州市高三上學期第一次質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
，則“
”是 “
”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東省廣州市高三上學期第一次質量檢測文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
若函數
，則下列結論正確的是（ ）
A．
，
在
上是增函數
B．，在上是減函數
C．
，是偶函數
D．，是奇函數
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東省東莞市高二下學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
將正整數按如圖的規(guī)律排列，把第一行數1，2，5，10，17， 記為數列
，第一
數列1，4，9，16，25， 記為數列
（1）寫出數列
，
的通項公式；
（2）若數列，的前n項和分別為
，用數學歸納法證明：
；
（3）當
時，證明：
．
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東省東莞市高二下學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知定義域為
的奇函數
的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當
時，
；當
時
，且
，則關于
的不等式
的解集為（ ）
A．（﹣2，﹣1）∪（0，2）
B．（﹣
，﹣2）∪（0.2）
C．（﹣2，0）
D．（1，2）
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東省東莞市高二下學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
隨機變量
服從正態(tài)分布
，已知
，則
=（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6
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，
，則
（ ）
B．
C．
D．
的離心率為
，則其漸近線的斜率為（ ）
B.
C.
D.
的部分圖象如圖所示,則函數
的表達式是（ ）
B. 
D. 