Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中e為自然對數(shù)）

（1）求F(x)="h" (x)的極值。

（2）設(shè) （常數(shù)a>0），當(dāng)x>1時(shí)，求函數(shù)G(x)的單調(diào)區(qū)間，并在極值存在處求極值。

 

Answer 1

【答案】

（1）F(x)取極小值為0（2）若1時(shí)，即0<a2,G(x)在（1，）遞增.，無極值。若>1時(shí)，即a>2,G(x)在（1，）遞減，在（，）)遞增。所以處有極小值，極小值為

【解析】

試題分析：（1） （x>0）            

 

當(dāng)0<x<時(shí), <0, 此時(shí)F(x)遞減, 

當(dāng)x>時(shí), >0,此時(shí)F(x)遞增 

當(dāng)x=時(shí),F(x)取極小值為0     ……6分

(2)可得= 

,  ……9分

當(dāng)x<時(shí),G(x)遞減，當(dāng)x>時(shí),G(x)遞增  x>1, 若1時(shí)，即0<a2,G(x)在（1，）遞增.，無極值。若>1時(shí)，即a>2,G(x)在（1，）遞減，在（，）)遞增。所以處有極小值，極小值為      …… 12分

考點(diǎn)：利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求極值，單調(diào)區(qū)間

點(diǎn)評：本題第二問中求單調(diào)區(qū)間，極值時(shí)要注意對參數(shù)a的討論，當(dāng)a取不同值時(shí)，函數(shù)在x>1的范圍內(nèi)的單調(diào)性不同