Question

已知函數(shù)y=2sinx（sinx+cosx）-1
（1）求函數(shù)的最小正周期
（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間
（3）畫出此函數(shù)在區(qū)間上的圖象．

Answer 1

解：（1）y=2sinx（sinx+cosx）-1=2sin²x+2sinxcosx-1
=sin2x-cos2x
=
∴最小正周期為π
（2）根據(jù)正弦曲線的遞增區(qū)間知當(dāng)2x-
即x∈
∴函數(shù)的遞增區(qū)間是，（k∈z）
（3）首先列出表格

x	-	-
2x-	-	-	0
y	1	-	0		1

分析：（1）首先整理函數(shù)的式子，進(jìn)行三角函數(shù)式的恒等變換，先相乘，再用二倍角公式進(jìn)行降冪，再利用輔角公式寫出最簡結(jié)果，用周期公式做出周期．
（2）根據(jù)正弦曲線的遞增區(qū)間，寫出使得函數(shù)的角在這一個區(qū)間上，解出其中的x的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（3）根據(jù)所給的區(qū)間，列出表格，取出幾個關(guān)鍵點(diǎn)，畫出坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中描出各個點(diǎn)，用光滑曲線把點(diǎn)連接起來，單調(diào)函數(shù)的圖象．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的變換和三角函數(shù)的性質(zhì)，這是一個非常適合作為高考題目的題，這種題目注意三角恒等變換時不要出錯，不然后面的運(yùn)算都會出錯．