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如圖所示,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都不在平面α內(nèi),它的三邊AB、BC、AC延長(zhǎng)后分別交平面α于點(diǎn)P、Q、R.求證:點(diǎn)P、Q、R在同一條直線上.

解析:要證三點(diǎn)共線,可考慮證明這三點(diǎn)是兩個(gè)相交平面的公共點(diǎn).

證明:由已知AB的延長(zhǎng)線交平面α于點(diǎn)P,根據(jù)公理2平面ABC與平面α必相交于一條直線,設(shè)為l.

∵P∈直線AB,∴P∈面ABC.

    又直線AB∩面α=P,∴P∈面α.

∴P是面ABC與面α的公共點(diǎn).∵面ABC∩面α=l,∴P∈l.

    同理,Q∈l,R∈l.∴點(diǎn)P、Q、R在同一條直線l上.

點(diǎn)評(píng):本題主要考查諸點(diǎn)共線的證明方法,即轉(zhuǎn)化為平面相交的問題.要求先由兩點(diǎn)確定直線,再判斷其他點(diǎn)在該直線上.切記找出平面的交線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、如圖所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，則圖中互相垂直的平面有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分別是AC、AD的中點(diǎn)，BC⊥CD．
（1）求證：MN∥平面BCD；
（2）求證：平面BCD⊥平面ABC；
（3）若AB=1，BC=
3
，求直線AC與平面BCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A：如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于點(diǎn)D，BC=4cm，
（1）試判斷OD與AC的關(guān)系；
（2）求OD的長(zhǎng)；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直徑．
B：（選修4-4）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=
3π4
．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一次機(jī)器人足球比賽中，甲隊(duì)1號(hào)機(jī)器人由點(diǎn)A開始作勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，發(fā)現(xiàn)足球在點(diǎn)D處正以2倍于自己的速度向點(diǎn)A作勻速直線滾動(dòng)．如圖所示，已知AB=4
2
dm，AD=17dm，∠BAC=45°．若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，則該機(jī)器人最快可在何處截住足球？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知
AB
=2
BC
，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
c
=
 
．（用
a
，
b
表示）

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