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球面上有A，B，C三點，AB=2
3
，BC=2
6
，CA=6，若球心到平面ABC的距離為4，則球的表面積為
 
．
分析：由題意可知三角形ACB是直角三角形，球心到平面ABC的距離為4，可求出球的半徑，然后求球的表面積．
解答：解：由題意AB=2
3
，BC=2
6
，CA=6，
可知∠ABC=90°，球心到平面ABC的距離為4，
正好是球心到AC的中點的距離，
所以球的半徑是：5
球的表面積是：100π
點評：本題考查球的內(nèi)接體問題，考查學生空間想象能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在半徑為13的球面上有A，B，C 三點，AB=6，BC=8，CA=10，則
（1）球心到平面ABC的距離為
 
；
（2）過A，B兩點的大圓面與平面ABC所成二面角為（銳角）的正切值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在半徑為5
3
的球面上有A、B、C三點，AB=6，BC=8，CA=10，則球心到平面ABC的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知球面上有A、B、C三點，AB=BC=2，AC=2
2
，球心O到平面ABC的距離為1，則球的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

半徑為5
2
的球面上有A，B，C三點，AB=6，BC=8，AC=10，則球心到平面ABC的距離為
 
．

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