Question

20．某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過(guò)第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個(gè)等級(jí).對(duì)每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品.

   （Ⅰ）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級(jí)的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P_甲、P_乙；

工序   概率 產(chǎn)品	第一工序	第二工序
甲	0.8	0.85
乙	0.75	0.8

表一

   （Ⅱ）已知一件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表二所示，用ξ、分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤(rùn)，在（I）的條件下，求ξ、的分布列及Eξ、E；

等級(jí)   利潤(rùn) 產(chǎn)品	一等	二等
甲	5（萬(wàn)元）	2.5（萬(wàn)元）
乙	2.5（萬(wàn)元）	1.5（萬(wàn)元）

表二

   （Ⅲ）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額如表三所示.該工廠有工人40名，可用資金60萬(wàn)元.設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在（II）的條件下，x、y為何值時(shí)，最大？最大值是多少？（解答時(shí)須給出圖示）

項(xiàng)目   用量 產(chǎn)品	工人（名）	資金（萬(wàn)元）
甲	8	8
乙	2	10

表三

Answer 1

20．（Ⅰ）解：

（Ⅱ）解：隨機(jī)變量、的分別列是

  

（Ⅲ）解：由題設(shè)知目標(biāo)函數(shù)為  

作出可行域（如圖）：

作直線

將l向右上方平移至l₁位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上

的點(diǎn)M點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)               

取最大值. 解方程組  

    得即時(shí)，z取最大值，z的最大值為25.2 .