Question

設矩陣，稱為函數的系數矩陣，其中b，d≠0，矩陣A相應的行列式|A|≠0．設，a_n+1=f（a_n），n∈N*，若數列{a_n}是以正整數T為周期的數列，則矩陣A^T可表示成    的形式（其中A^T表示T個矩陣A的乘積）．

Answer 1

【答案】分析：由于f（a）==a₂．再計算出f[f（a）]==a³，注意到，可見，f²的系數矩陣為A²．同理，f^T+1的系數矩陣為A^T+1f^T+1（x）=f（x），結合矩陣運算的性質得出A^T=E（二階單位矩陣）．
解答：解：∵f（a）==a₂．
f[f（a）]=[b（）+c]÷[d（）+e]
==a³，

可見，f²的系數矩陣為A²．
同理，f^T+1的系數矩陣為A^T+1f^T+1（x）=f（x）．
系數矩陣為A．
A^T+1=A，A可逆（行列式不等于0）．
A^T=E（二階單位矩陣）．
故答案為：
點評：本小題主要考查二階矩陣、二階單位矩陣、函數值等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．