Question

2．已知x=lnπ，y=log₅$\sqrt{2}$，$z=e^{-\frac{1}{2}}$，則（　�。�

• A． y＜z＜x
• B． z＜x＜y
• C． z＜y＜x
• D． x＜y＜z

Answer 1

分析 利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性能比較x=lnπ，y=log₅$\sqrt{2}$，$z=e^{-\frac{1}{2}}$的大�。�

解答 解：∵x=lnπ＞lne=1，
y=log₅$\sqrt{2}$＜$lo{g}_{5}\sqrt{5}$=$\frac{1}{2}$，
$z=e^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{e}}$＞$\frac{1}{\sqrt{4}}$=$\frac{1}{2}$，且$\frac{1}{\sqrt{e}}$＜1，
∴y＜z＜x．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．