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12．已知幾個命題：①若點P不在平面α內，A、B、C三點都在平面α內，則P、A、B、C四點不在同一平面內；②兩兩相交的三條直線在同一平面內；③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 根據(jù)平面的基本性質進行判斷①的正誤共點的三條直線可能不共面，由此能判斷②的正誤；將平行四邊形沿其對角線翻折一個適當?shù)慕嵌群笳鄢梢粋�空間四邊形，兩組對邊仍然相等，但四個點不共面，由此能判斷③的正誤．

解答 解：在①中：根據(jù)平面的基本性質得直線與直線外一點確定一個平面，
若在平面α內，A、B、C三點共線，則P、A、B、C四點在同一平面內．故①不正確；
在②中：共點的三條直線可能不共面，如教室墻角處兩兩垂直相交的三條直線就不共面，故②不正確；
在③中：將平行四邊形沿其對角線翻折一個適當?shù)慕嵌群笳鄢梢粋�空間四邊形，兩組對邊仍然相等，但四個點不共面，
連平面圖形都不是，所以不是平行四邊形，故③不正確．
故選：A．

點評 本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面的基本性質及推論的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知f （x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）B．（-2，1）C．（1，2）D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=a-$\frac{1}{{{2^x}+1}}$的圖象經(jīng)過點（0，$\frac{1}{2}$）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求證：f（x）+f（-x）=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日
溫差x （℃）101113128
發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616
該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a已知回歸直線方程是：$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中b=$\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．下列三個結論中正確的有①②（填序號）．
①函數(shù)f（x）=lg（x+1）+lg（x-1）的定義域是（1，+∞）；
②若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（2，4），則該函數(shù)為偶函數(shù)；
③函數(shù)y=5|x|的值域是（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．將參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=-2+{cos^2}θ\\ y={cos^2}θ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）化為普通方程為（　　）
A．y=x-2B．y=x-2（0≤y≤1）C．y=x+2（-2≤x≤-1）D．y=x+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．某農(nóng)科所種植的甲、乙兩種水稻，連續(xù)六年在面積相等的兩塊稻田中作對比試驗，試驗得出平均產(chǎn)量是$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$=415㎏，方差是s甲2=794，s乙2=958，那么這兩個水稻品種中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是甲．（填甲或乙）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點，D1是B1C1的中點，設平面A1D1B∩平面ABC=l1，平面ADC1∩平面A1B1C1=l2，求證：l1∥l2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．若點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1按逆時針方向勻速運動，且角速度是ω=$\frac{π}{6}$弧度/秒，t秒鐘時運動到Q點．
（1）當t=4，求點Q的坐標；
（2）當0≤t≤6，求弦PQ的長（用t表示）．

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