已知等比數(shù)列
的各項均為正數(shù)，且
成等差數(shù)列，
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）已知
，記
，
,求證：
（1）
；（2）參考解析
解析試題分析：（1）又等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.
可得到兩個等式，解方程組可得結(jié)論.
（2）由（1）可得數(shù)列
的通項，即可計算
,由于
是一個復合的形式，所以先計算通項式
.即可得到.又由于
.即可得到結(jié)論.
試題解析：設等比數(shù)列的公比為
，依題意可得
解得
.所以通項.
（2）由（1）得
.所以
.由
.所以
.所以
即等價于證明
.
.所以
考點：1.等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì).2.數(shù)列的求和.3.數(shù)列與不等式的知識交匯.4.歸納遞推的思想.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的各項都為正數(shù)，
。
（1）若數(shù)列是首項為1，公差為
的等差數(shù)列，求
；
（2）若
，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列
中的
、
、
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)數(shù)列的前n項和為
,求證:數(shù)列
是等比數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，對任意的
，
、
、
成等比數(shù)列，公比為
；、、
成等差數(shù)列，公差為
，且
．
（1）寫出數(shù)列的前四項；
（2）設
，求數(shù)列
的通項公式；
（3）求數(shù)列
的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設各項均為正數(shù)的數(shù)列
的前n項和為Sn，已知
，且
對一切
都成立．
（1）若λ=1，求數(shù)列的通項公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知正項數(shù)列
的前
項和為
，且
和滿足：
.
(1)求的通項公式；
(2)設
,求
的前項和
；
(3)在(2)的條件下，對任意
，
都成立，求整數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}的公差d＝1，前n項和為Sn.
(1)若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；
(2)若S5>a1a9，求a1的取值范圍．
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中，
中，已知
，
（
.
是等差數(shù)列；
的通項公式
及它的前
項和
.