Question

15．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，其中$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=2$，且$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，則$|\overrightarrow a-2\overrightarrow b|$=$\sqrt{21}$．

Answer 1

分析 根據(jù)$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，得出（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$ ）•$\overrightarrow{a}$=0，求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值，再計(jì)算（$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$）²從而求出$|\overrightarrow a-2\overrightarrow b|$．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，其中$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=2$，且$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$ ）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-${\overrightarrow{a}}^{2}$=-1．
∴（$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow}^{2}$=1-4×（-1）+4×4=21．
∴$|\overrightarrow a-2\overrightarrow b|$=$\sqrt{21}$．
故答案為：$\sqrt{21}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．