Question

（本小題滿分16分）

在直角坐標(biāo)系中，直線與軸正半軸和軸正半軸分別相交于兩點(diǎn)

的內(nèi)切圓為⊙

    （1）如果⊙的半徑為1，與⊙切于點(diǎn)，求直線的方程

（2）如果⊙的半徑為1，證明當(dāng)的面積、周長(zhǎng)最小時(shí)，此時(shí)的為同一三角形

（3）如果的方程為，為⊙上任一點(diǎn)，求的最值

 

Answer 1

【答案】

當(dāng)時(shí),

此時(shí),

當(dāng)時(shí),

此時(shí),

 

【解析】(1)(1分),  .(2分)

       .(3分)

   (2)設(shè), ,.

      ,(4分)

,  ,    (5分)

 (6分) .當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), .

面積,

此時(shí)為直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形. (7分)

周長(zhǎng)

         .

    此時(shí)為直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形.

此時(shí)的為同一三角形. (8分)

    (3) 的方程為，得,(9分)

        ⊙:,設(shè)為圓上任一點(diǎn),則:

            ,,(10分)

,.(11分)

.(13分)

當(dāng)時(shí),

此時(shí), (14分)

當(dāng)時(shí), (15分)

此時(shí), (16分)