Question

13．溫江某農(nóng)戶(hù)計(jì)劃種植蒜臺(tái)和花菜，種植面積不超過(guò)50畝，投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)種植蒜臺(tái)和菜花的產(chǎn)量、成本和價(jià)格如表所示：

	年產(chǎn)量/畝	年種植成本/畝	每噸售價(jià)
蒜臺(tái)	4噸	1.2萬(wàn)元	0.55萬(wàn)元
花菜	6噸	0.9萬(wàn)元	0.3萬(wàn)元

那么一年的種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售收入-總種植成本）最大為（　�。�

• A． 50萬(wàn)
• B． 48萬(wàn)
• C． 47萬(wàn)
• D． 45萬(wàn)

Answer 1

分析 由題意，設(shè)農(nóng)戶(hù)計(jì)劃種植蒜臺(tái)和花菜分別x畝，y畝；從而可得約束條件以及目標(biāo)函數(shù)總利潤(rùn)z=0.55×4x+0.3×6y-（1.2x+0.9y）=x+0.9y；從而由線(xiàn)性規(guī)劃求最優(yōu)解即可

解答 解：設(shè)農(nóng)戶(hù)計(jì)劃種植蒜臺(tái)和花菜各x畝，y畝；
則由題意可得，$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤50}\\{1.2x+0.9y≤54}\\{x，y≥0}\end{array}\right.$；
一年的種植總利潤(rùn)z=0.55×4x+0.3×6y-（1.2x+0.9y）=x+0.9y；
作平面區(qū)域如下，

結(jié)合圖象可知，
$\left\{\begin{array}{l}{y=60-\frac{4}{3}x}\\{y=50-x}\end{array}\right.$；
解得x=30，y=20；此時(shí)一年的種植總利潤(rùn)最大為30+0.9×20=48；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線(xiàn)性規(guī)劃在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用及學(xué)生的作圖能力，關(guān)鍵是正確列出約束條件以及目標(biāo)函數(shù)，利用簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃解決最優(yōu)解問(wèn)題；屬于中檔題．