Question

已知其中是自然對(duì)數(shù)的底 .

(1)若在處取得極值,求的值；

(2)求的單調(diào)區(qū)間；

 

Answer 1

【答案】

(1) ；（2）當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.

【解析】

試題分析：(1)函數(shù)在處取得極值即可求解的值；（2）首先考慮函數(shù)的定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，再對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類討論分別求單調(diào)區(qū)間，分類時(shí)要做到不重不漏.

試題解析：(1 ) .

由已知, 解得.

經(jīng)檢驗(yàn), 符合題意.                     3分

(2) .

1)當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù).     5分

2)當(dāng)時(shí)，.

①若，即，

則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

②若     ，即，則在上是減函數(shù).     10分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，

當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.         12分

考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值；2.利用導(dǎo)數(shù)判函數(shù)的單調(diào)性；3.分類討論思想.