Question

【題目】某工廠有甲，乙兩個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，甲車間有工人人，乙車間有工人人，為比較兩個車間工人的生產(chǎn)效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，甲車間抽取的工人記作第一組，乙車間抽取的工人記作第二組，并對他們中每位工人生產(chǎn)完成的一件產(chǎn)品的事件（單位：）進行統(tǒng)計，按照進行分組，得到下列統(tǒng)計圖.

分別估算兩個車間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間少于的人數(shù)；

分別估計兩個車間工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間的平均值，并推測車哪個車間工人的生產(chǎn)效率更高？

從第一組生產(chǎn)時間少于的工人中隨機抽取人，求抽取人中，至少人生產(chǎn)時間少于的概率.

Answer 1

【答案】甲車間：人；乙車間：人；甲車間平均值：；乙車間平均值：；乙車間工人生產(chǎn)效率更高；

【解析】

分別計算出在生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的頻率，然后估算總體的頻數(shù)；利用頻數(shù)分布圖和頻率分布直方圖分別估計平均值，由于乙車間平均值較小，可得乙車間生產(chǎn)效率高；可確定工人共有人，其中少于的共有人，列舉出所有基本事件，根據(jù)古典概型求得結(jié)果.

第一組工人人，其中在內(nèi)（不含）生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的有人

甲車間工人中生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間少于的人數(shù)為（人）

第二組工人人. 其中在內(nèi)（不含）生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的有人

乙車間工人中生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間少于的人數(shù)為（人）

第一組平均時間為

第二組平均時間為

乙車間工人生產(chǎn)效率更高；

由題意得，第一組生產(chǎn)時間少于的工人有人，其中生產(chǎn)時間少于的有人分別用代表，生產(chǎn)時間不少于的工人用代表

抽取人基本事件空間為 ，共個基本事件.

設(shè)事件“人中至少人生產(chǎn)時間少于”

則事件共個基本事件