Question

（本小題12分）下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限和所支出的維修費用（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù)：

（年）
（萬元）

 
（1）若知道對呈線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；
（2）已知工廠技改前該型號設(shè)備使用10年的維修費用為9萬元．試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該型號設(shè)備技改后使用10年的維修費用比技改前降低多少?

Answer 1

（1）
（2）線性回歸方程為；預(yù)測該型號設(shè)備技改后使用10年的維修費用比技改前降低1.65萬元。

試題分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出利用最小二乘法需要的四個數(shù)據(jù)，橫標和縱標的平均數(shù)，橫標和縱標的積的和，與橫標的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入所給的x的值，預(yù)報出維修費用，這是一個估計值．
解：（1）     
    
; 
所求的回歸方程為 
（2）當=10時, ，
預(yù)測該型號設(shè)備技改后使用10年的維修費用比技改前降低 (萬元)
答：線性回歸方程為；預(yù)測該型號設(shè)備技改后使用10年的維修費用比技改前降低1.65萬元。
點評：本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法認真做出線性回歸方程的系數(shù)，這是整個題目做對的必備條件。