Question

某校2012年推優(yōu)班報名正在進行，甲、乙、丙、丁四名學生躍躍欲試，現(xiàn)有四門學科（數(shù)學、物理、化學、信息技術）可供選擇，每位學生只能任選其中一科．
（1）求恰有兩門學科被選擇的概率；
（2）已知報名后，丁已指定被錄取．另外甲被錄取的概率為

2

3

，乙被錄取的概率為

3

4

，丙被錄取的概率為

1

2

．求甲、乙、丙三人中至少有兩人被錄取的概率．

Answer 1

分析：（1）分兩種情況：①一人挑其中一科，另3人挑另一科；②每兩人挑其中一科；
（2）分兩類：①三人都被錄��；②只錄取其中兩人．

解答：解：（1）恰有兩門學科被選擇分兩種情況：①一人挑其中一科，另3人挑另一科；

C

1 4

A

2 4

=48；
②每兩人挑其中一科；

C 2 4 •A 2 4

A 2 2

=36
故其發(fā)生的概率為：P=

36+48

44

=

21

64

．
（2）至少有兩人被錄取分兩類：①三人都被錄�。虎谥讳浫∑渲袃扇耍�
故其發(fā)生的概率為：
P2=

2

3

•

3

4

•

1

2

+(1-

2

3

)•

3

4

•

1

2

+

2

3

•(1-

3

4

)•

1

2

+

2

3

•

3

4

•(1-

1

2

)=

17

24

．

點評：本題主要考察相互獨立事件的概率乘法公式，解決這類問題的關鍵在于分類時要做到不重不漏．