Question

某校2012年推優(yōu)班報(bào)名正在進(jìn)行，甲、乙、丙、丁四名學(xué)生躍躍欲試，現(xiàn)有四門學(xué)科（數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、信息技術(shù)）可供選擇，每位學(xué)生只能任選其中一科．
（1）求恰有兩門學(xué)科被選擇的概率；
（2）已知報(bào)名后，丁已指定被錄�。�另外甲被錄取的概率為

2

3

，乙被錄取的概率為

3

4

，丙被錄取的概率為

1

2

．求甲、乙、丙三人中至少有兩人被錄取的概率．

Answer 1

分析：（1）分兩種情況：①一人挑其中一科，另3人挑另一科；②每?jī)扇颂羝渲幸豢疲?BR>（2）分兩類：①三人都被錄�。虎谥讳浫∑渲袃扇耍�

解答：解：（1）恰有兩門學(xué)科被選擇分兩種情況：①一人挑其中一科，另3人挑另一科；

C

1 4

A

2 4

=48；
②每?jī)扇颂羝渲幸豢疲?span id="pbcbhoo" class="MathJye">

C 2 4 •A 2 4

A 2 2

=36
故其發(fā)生的概率為：P=

36+48

44

=

21

64

．
（2）至少有兩人被錄取分兩類：①三人都被錄取；②只錄取其中兩人．
故其發(fā)生的概率為：
P2=

2

3

•

3

4

•

1

2

+(1-

2

3

)•

3

4

•

1

2

+

2

3

•(1-

3

4

)•

1

2

+

2

3

•

3

4

•(1-

1

2

)=

17

24

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于分類時(shí)要做到不重不漏．