Question

曲線f（x）=x³-x在點(diǎn)P（t，f（t））處的切線與直線x+2y-1=0垂直，則t=（　�。�

A．±1

B．1

C．±2

D．-2

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得曲線f（x）=x³-x在點(diǎn)P（t，f（t））處的切線的斜率為f^′（t）=3t²-1然后再利用兩直線垂直的等價(jià)條件K₁K₂=-1（斜率都存在時(shí)）即可建立關(guān)于t的式子求出t即可．

解答：解：∵直線x+2y-1=0
∴直線x+2y-1=0的斜率為-

1

2

∵f^′（x）=3x²-1
∴曲線f（x）=x³-x在點(diǎn)P（t，f（t））處的切線的斜率為f^′（t）=3t²-1
∵曲線f（x）=x³-x在點(diǎn)P（t，f（t））處的切線與直線x+2y-1=0垂直
∴(3t2-1)•(-

1

2

)=-1
∴t²=1
∴t=

+

.

1
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察直線垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，屬�？碱}型，較易．解題的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得曲線f（x）=x³-x在點(diǎn)P（t，f（t））處的切線的斜率然后再根據(jù)兩直線垂直的等價(jià)條件①若斜率都存在則K₁K₂=-1②若一個(gè)斜率不存在則另一個(gè)斜率必為0進(jìn)行求解！