【題目】在已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是棱AB、CD的中點，若2EF=BC，且異面直線EF與BC所成的角為60°，則AD與BC所成的角是
【答案】60°
【解析】解：取AC中點G，連結EF、EG、GF，
∵空間四邊形ABCD中，E、F分別是棱AB、CD的中點，若2EF=BC，且異面直線EF與BC所成的角為60°，
∴EG∥BC，且EG= 
，∴∠GEF=60°，EG=EF，GF∥AD，
∴∠EGF是AD與BC所成的角（或所成角的補角），
△EFG中，∵∠GEF=60°，EG=EF，
∴∠EGF=60°．
∴AD與BC所成的角是60°．
所以答案是：60°．
【考點精析】通過靈活運用異面直線及其所成的角，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系即可以解答此題．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ 
+lnx，a∈R． （Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，2）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）討論函數(shù)g（x）=f'（x）﹣x的零點個數(shù)．
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【題目】如圖，在三棱柱
中， 
平面
， 
， 
， 
是
的中點， 
是等腰三角形， 
是
的中點， 
是
上一點.
（Ⅰ）若
，證明： 
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的余弦值.
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【題目】如圖，在Rt△AOB中， 
，斜邊AB=4，D是AB中點，現(xiàn)將Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉一周得到一個圓錐，點C為圓錐底面圓周上一點，且∠BOC=90°， 
（1）求圓錐的側面積；
（2）求直線CD與平面BOC所成的角的大�。唬ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）
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【題目】拋物線y2=4x的準線與x軸交于A點，焦點是F，P是位于x軸上方的拋物線上的任意一點，令m= 
，當m取得最小值時，PA的斜率是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】已知橢圓
，過點
作圓
的切線，切點分別為
．直線
恰好經(jīng)過
的右頂點和上頂點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）如圖，過橢圓
的右焦點
作兩條互相垂直的弦
， 
．
①設
中點分別為
，證明：直線
必過定點，并求此定點坐標；
②若直線
， 
的斜率均存在時，求由
四點構成的四邊形面積的取值范圍．
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【題目】為辦好省運會，計劃招募各類志愿者1.2萬人.為做好宣傳工作，招募小組對15-40歲的人群隨機抽取了100人，回答“省運會”的有關知識，根據(jù)統(tǒng)計結果制作了如下的統(tǒng)計圖表1、表2：
（I）分別求出表2中的a、x的值；
（II）若在第2、3、4組回答完全正確的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，則各組應分別抽取多少人？
（III）在（II）的前提下，招募小組決定在所抽取的6人中，隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求獲獎的2人均來自第3組的概率.
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【題目】已知
定義域為
，對任意
都有
，且當
時， 
.
(1)試判斷
的單調性，并證明；
(2)若
，
①求
的值；
②求實數(shù)
的取值范圍，使得方程
有負實數(shù)根.
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