【題目】在直角坐標(biāo)系
中， 
，動點
滿足：以
為直徑的圓與
軸相切.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設(shè)點
的軌跡為曲線
，直線
過點
且與
交于
兩點，當(dāng)
與
的面積之和取得最小值時，求直線
的方程.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）設(shè)點
，圓心
，由圓與
軸相切于點
，得| 
，結(jié)合兩點間的距離公式整理可得點P的軌跡方程為
；
（2）（�。┊�(dāng)直線l的斜率不存在時，方程為
，可得
．
（ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)方程為
聯(lián)立直線方程與拋物線方程，可得關(guān)于
的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得
再由
，結(jié)合等號成立的條件求得
的值，進(jìn)一步得到
值，則
與
的面積之和取得最小值時，直線
的方程可求
試題解析：
（1）設(shè)點
，圓心
，
圓與
軸相切于點
，則
，
所以
，
又點
為
的中點，所以
，
所以
，整理得： 
.
所以點
的軌跡方程為： 
.
（2）（�。┊�(dāng)直線
的斜率不存在時，方程為： 
，
易得
.
（ⅱ）當(dāng)直線
的斜率存在時，設(shè)方程為： 
， 
， 
，
由
消去
并整理得： 
，
所以
， 
，
所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立，又
，
所以
， 
或
， 
，
所以
，解得： 
，
因為
，所以當(dāng)兩個三角形的面積和最小時，
直線
的方程為： 
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）
平均每天鍛煉的時間/分鐘 |
|
|
|
|
|
|
總?cè)藬?shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學(xué)生日均體育鍛煉時間在
的學(xué)生評價為“鍛煉達(dá)標(biāo)”．
（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的
列聯(lián)表；
鍛煉不達(dá)標(biāo) | 鍛煉達(dá)標(biāo) | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？
（2）在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出5人，進(jìn)行體育鍛煉體會交流，再從這5人中選出2人作重點發(fā)言，求作重點發(fā)言的2人中，至少1人是女生的概率．
參考公式：
，其中
．
臨界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點為
，左右兩頂點
，點
為橢圓
上任意一點，滿足直線
的斜率之積為
，且
的最大值為4.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線
與過點
且與
軸垂直的直線交于點
，過點
作
，垂足分別為
兩點，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)沒有極值點.
（1）求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
的最大值為
且最小值為
，求
的取值范圍.
參考數(shù)據(jù)：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
（a為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求C的普通方程和l的傾斜角；
（2）設(shè)點
，l和C交于A，B兩點，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某醫(yī)科大學(xué)實習(xí)小組為研究實習(xí)地晝夜溫差與患感冒人數(shù)之間的關(guān)系，分別到當(dāng)?shù)貧庀蟛块T和某醫(yī)院抄錄了1月份至3月份每月5日、20日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：
日期 | 1月5日 | 1月20日 | 2月5日 | 2月20日 | 3月5日 | 3月20日 |
晝夜溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩余的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.
（1）求剩余的2組數(shù)據(jù)中至少有一組是20日的概率；
（2）若選取的是1月20日，2月5日，2月20日，3月5日四組數(shù)據(jù).
①請根據(jù)這四組數(shù)據(jù)，求出
關(guān)于
的線性回歸方程
（
，
用分?jǐn)?shù)表示）；
②若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩余的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問①中所得線性回歸方程是否理想？
附參考公式：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為4的正方形，
為正方形內(nèi)一點，它到邊
，
的距離分別是1，2，
平面，
，
是棱
上一點，且
，
（1）求直線
與
所成角的余弦值；
（2）求二面角
的余弦值.
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