Question

8．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，前n項和為S_n，且滿足a₂+a₇=23，S₇=10a₃．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若a₂，a_k，a_k+5（（k∈N^*）構(gòu)成等比數(shù)列，求k的值．

Answer 1

分析 （1）由等差數(shù)列的通項公式和求和公式可得a₁和d的方程組，解方程組由通項公式可得．
（2）利用a₂，a_k，a_k+5（（k∈N^*）構(gòu)成等比數(shù)列，建立方程，即可求k的值．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a₂+a₇=23，S₇=10a₃，
∴2a₁+7d=23，7a₁+21d=10（a₁+2d），
∴a₁=1，d=3，
∴a_n=3n-2；
（2）∵a₂，a_k，a_k+5（（k∈N^*）構(gòu)成等比數(shù)列，
∴（3k-2）²=4（3k+13），
∴3k²-8k-16=0，
∴k=4．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．