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已知平面a ∥平面b ，AB、CD是夾在兩平行平面問的兩條線段，A、C在a 內(nèi)．B、C在b 內(nèi)，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上．且AE∶EB=CF∶FD=m∶n．求證：EF∥a ．

答案：略
解析：

證明　分AB，CD是異面、共面兩種情況討論．

(1)當(dāng)AB、CD共面時(shí)，如圖．

∵a ∥b ，∴AC∥BD，連E、F．

∵AE∶EB=CF∶FD，

∴EF∥AC∥BD且EF a ，ACÌ a ，

∴EF∥a ，

(2)當(dāng)AB，CD異面時(shí)，如圖，過點(diǎn)A作AH∥CD交b 于點(diǎn)H．

在H上取點(diǎn)G，使AG∶GH=m∶n，連EF，由

(1)證明可得GF∥HD，

又AG∶GH=AE∶EB，得EG∥BH，

∴平面EFG∥平面b ∥平面a ，

又EFÌ 面EFG，∴EF∥a ．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

已知平面a ∥平面b ，它們之間的距離為d，直線，則在b 內(nèi)與直線a相距為2d的直線有

[　　]

A．1條
B．2條
C．無數(shù)條
D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

已知平面a 與平面b 、平面g 都相交，則這三個平面可能的交線有

[　　]

A．1條或2條
B．2條或3條
C．1條或3條
D．1條、2條或3條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

已知平面a ∥平面b ，給出四個命題，其中正確命題的個數(shù)是

[　　]

①，則a 與b 的距離等于a 與b 的距離

②，且a∥b，則a與b的距離等于a 與b 的距離

③，且a、b異面，則a與b的距離等于a 與b 的距離

④AÎ a ，則A到b 的距離等于a 與b 的距離

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知平面a∩平面b=AB，直線a，b是異面直線，且a⊥a，b⊥b，MN為a、b公垂線，則MN與AB的位置關(guān)系是


  1. A.
    異面
  2. B.
    平行
  3. C.
    平行、重合均可能
  4. D.
    平行、相交均可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知平面a與平面b、平面g都相交，則這三個平面可能的交線有


  1. A.
    1條或2條
  2. B.
    2條或3條
  3. C.
    1條或3條
  4. D.
    1條、2條或3條

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