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已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)．

(1)若m·n＝1，求cos(－x)的值；

(2)記f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍．

解：(1)∵m·n＝1，即sincos＋cos2＝1，

即sin＋cos＋＝1，

∴sin(＋)＝.

∴cos(－x)＝cos(x－)＝－cos(x＋)

＝－[1－2sin2(＋)]

＝2·()2－1＝－.

(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，

由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.

∴2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，

∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，

∵A＋B＋C＝π，

∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，

∴cosB＝，B＝，∴0＜A＜.

∴＜＋＜，＜sin(＋)＜1.

又∵f(x)＝m·n＝sin(＋)＋，

∴f(A)＝sin(＋)＋.

故函數(shù)f(A)的取值范圍是(1，)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(理)已知向量m＝(sinωx＋cosωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx，2 sinωx)，其中ω＞0，函數(shù)f(x)＝m·n，若f(x)相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為．

(1)求ω的值，并求f(x)的最大值及相應(yīng)x的集合；

(2)在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C所對(duì)的邊，△ABC的面積S＝5，b＝4，f(A)＝1，求邊a的長(zhǎng)．

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已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)，f(x)＝m·n．

(1)若f(x)＝1，求cos(x＋)的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c且滿足acosC＋c＝b，求函數(shù)f(B)的取值范圍．

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(本小題滿分12分)

已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)，f(x)＝m·n.

(1)若f(x)＝1，求cos(－x)的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c且滿足acosC＋c＝b，求函數(shù)f(B)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)，f(x)＝m·n.

(1)若f(x)＝1，求cos(x＋)的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c且滿足acosC＋c＝b，求函數(shù)f(B)的取值范圍.

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