Question

若數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=-2n²+13n(n∈N^*),畫出它在x軸上方的圖象,請根據(jù)圖象求出a_n的最大值,并在同一坐標系中畫出函數(shù)f(x)=-2x²+13x的圖象,根據(jù)圖象求出f(x)的最大值,并與a_n的最大值進行比較.若用函數(shù)來求a_n=-2n²+13n的最大值,應如何處理？

Answer 1

思路分析：數(shù)列的通項a_n與n之間構(gòu)成二次函數(shù)關(guān)系,可結(jié)合二次函數(shù)的知識去進行探求.另外要注意n的取值范圍.

解:由-2n²+13n＞0n(n-)＜00＜n＜,∵n∈N,∴n=1,2,3,4,5,6.

a₁=11,a₂=18,a₃=-2×9+39=21,a₄=-2×16+13×4=20,a₅=-2×35+13×5=15,a₆=-2×36+13×6=6.(圖略)

f(x)=-2(x-)²+,

當x=時,f(x)取最大值.

∵3＜x=3＜4,而3離3較近,

∴a₃達到最大值.

溫馨提示

    數(shù)列也是函數(shù),f(x)是關(guān)于x的二次函數(shù),所以它一定存在最大值,而a_n=-2n²+13n是a_n關(guān)于n的二次函數(shù),也一定存在最大值,但由于n∈N^*,所以a_n是一個整數(shù).