Question

如圖所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點，是上的點且，為△中邊上的高.

（1）證明：平面；

（2）若，，，求三棱錐的體積；

（3）證明：平面.

Answer 1

【解析】（1）證明：因為平面，

所以。

因為為△中邊上的高，

所以。

    因為，

    所以平面。                                  

（2）連結(jié)，取中點，連結(jié)。

    因為是的中點，

    所以。

    因為平面，

所以平面。

則，

    。                 

（3）證明：取中點，連結(jié)，。

     因為是的中點，   所以。

因為，     所以，

所以四邊形是平行四邊形，

所以。

因為，       所以。

因為平面，

     所以。

     因為，   所以平面，

所以平面。