Question

過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率的取值范圍為（　　）

A．

B．

C．

D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：先確定雙曲線(xiàn)y²-x²=1的兩條漸近線(xiàn)方程，再根據(jù)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)y²-x²=1有兩個(gè)交點(diǎn)，可確定直線(xiàn)l的斜率的取值范圍．

雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，向量分別為1，－1。結(jié)合圖形可知，要使過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線(xiàn)斜率應(yīng)該滿(mǎn)足或，故選B。

考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，考查直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合有助于直觀理解。