Question

若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組

x≥0 y≥0 x+y≤2

，則函數(shù)z=sin（x+2y）的最大值為（　　）

• A、1
• B、0
• C、sin4
• D、sin2

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組  

x≥0 y≥0 x+y≤2

表示的平面區(qū)域，令μ=x+2y，求得μ∈[0，4]，由z=sinμ的圖象知，z=sin（x+2y）的最大值為1．

解答： 解：令μ=x+2y，作出不等式組  

x≥0 y≥0 x+y≤2

表示的平面區(qū)域，由圖可知，
μ=x+2y在O（0，0）取最小值0，在B（2，0）取最大值4，
故μ∈[0，4]，由z=sinμ的圖象知，z=sin（x+2y）的最大值為1．
故答案為：A．

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)μ=x+2y范圍，再求z=sin（x+2y）的最大值，再求著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和復(fù)合函數(shù)的值域等知識(shí)，屬于中檔題．