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已知曲線y =  +  ．

（1）求曲線在點A（2 ，4）處的切線方程 ；

（2）求曲線的切線與坐標軸圍成的三角形的面積 ．

 

【答案】

（1）y－4 = 4(x－2)

（2）S = ×1×4 = 2 ．

【解析】

解 ：（1）由y =  + 得

 =  ，

∴ k = = 4 ，

∴ 所求切線方程為y－4 = 4(x－2) ,

即 4 x －y－4 = 0 ；

（2）由（1）知曲線的切線方程為4 x －y－4 = 0 ，那么切線與兩坐標軸的交點為（1 ，0），（0 ，－4），

∴所求三角形的面積為

S = ×1×4 = 2 ．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的序號為
 
．①命題p：?x∈R，x2+2x+3＜0，則?p：?x∈R，x2+2x+3＞0；
②使不等式（2-|x|）（3+x）＞0成立的一個必要不充分條件是x＜4；③已知曲線y=
x2
4
-3lnx的一條切線的斜率為
1
2
的充要條件是切點的橫坐標為3；④函數(shù)y=f（x-1）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=
1x
與y=x2交于點P，過P點的兩條切線與x軸分別交于A，B兩點，則△ABP的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知曲線y=xn-1在點（1，0）處的切線與直線2x-y+1=0平行，則n=
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=
1x

（1）求曲線在點P（1，1）處的切線方程　　
（2）求曲線過點P（1，0）處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=
x2
4
-3lnx的一條切線的斜率為-
1
2
，則切點的橫坐標為（　�。�
A、3
B、2
C、1
D、
1
2

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同步練習(xí)冊答案