Question

2．在△ABC中，D、E分別為邊BC、AC的中點(diǎn)．F為邊AB上的點(diǎn)，且$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{AF}$，若$\overrightarrow{AD}$=x$\overrightarrow{AF}$+y$\overrightarrow{AE}$，x，y∈R，則x=$\frac{3}{2}$，y=1．

Answer 1

分析 AD為△ABC的中線，從而有$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，帶入$\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AF}，\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AE}$便可得到$\overrightarrow{AD}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AE}$，從而根據(jù)平面向量基本定理得到$x=\frac{3}{2}，y=1$．

解答 解：如圖，

根據(jù)條件，$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$=$\frac{1}{2}（3\overrightarrow{AF}+2\overrightarrow{AE}）=\frac{3}{2}\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AE}$；
又$\overrightarrow{AD}=x\overrightarrow{AF}+y\overrightarrow{AE}$；
∴$x=\frac{3}{2}，y=1$．
故答案為：$\frac{3}{2}，1$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量加法的平行四邊形法則，向量數(shù)乘的幾何意義，以及平面向量基本定理．