【題目】已知
.
（Ⅰ）若
，求
的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）當
時，不等式
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）增區(qū)間為
；（2）
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）求出
，令
求得
的范圍，可得函數
增區(qū)間， 
求得
的范圍，可得函數
的減區(qū)間；（Ⅱ）不等式
恒成立，等價于當
時， 
恒成立，只需
，利用導數研究函數的單調性，求出
的最大值為
，所以
， 
.
試題解析：(Ⅰ) 依題意
，
若
時，
，
由
得
，又，
解得
，所以函數
的單調遞增區(qū)間為
．
(Ⅱ)依題意得
即
，
∴
，∵，∴ 
，∴
，
∴
.
設
， 
，
令
，解得
，
當
時，
，
在
單調遞增；
當
時，
，在
單調遞減；
∴
=
，
∴
即
．
【方法點晴】本題主要考查利用導數研究函數的單調性及求函數的最值、不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數
恒成立(
可)或
恒成立
即可）；② 數形結合(
圖象在
上方即可)；③ 討論最值
或
恒成立；④ 討論參數.本題（2）是利用方法 ① 求得
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長為4，離心率為
.
(1)求橢圓
的標準方程；
(2)過右焦點
的直線
交橢圓于
兩點，過點
作直線
的垂線，垂足為
，連接
，當直線
的傾斜角發(fā)生變化時，直線
與
軸是否相交于定點？若是，求出定點坐標，否則，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知小明（如圖中
所示）身高
米，路燈
高
米， 
， 
均垂直于水平地面，分別與地面交于點
， 
.點光源從
發(fā)出，小明在地上的影子記作
.
（1）小明沿著圓心為
，半徑為
米的圓周在地面上走一圈，求
掃過的圖形面積；
（2）若
米，小明從
出發(fā)，以
米/秒的速度沿線段
走到
， 
，且
米. 
秒時，小明在地面上的影子長度記為
（單位:米），求
的表達式與最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，四邊形
為矩形， 
為等腰三角形， 
，平面
平面
，且
， 
， 
分別為
的中點.
（1）證明： 
平面
；
（2）證明：平面
平面
；
（3）求四棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，曲線
的極坐標方程
.以極點為原點，極軸為
軸非負半軸建立平面直角坐標系，且在兩坐標系中取相同的長度單位，直線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）寫出曲線
的參數方程和直線
的普通方程；
（2）過曲線
上任意一點
作與直線
相交的直線，該直線與直線
所成的銳角為
，設交點為
，求
的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值時點
的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
過點
，圓
，直線與圓
交于
不同兩點．
（Ⅰ）求直線的斜率
的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在過點
且垂直平分弦
的直線
？若存在，求直線斜率
的值，若不存在，請說明理由．
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