Question

9．從某校的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組，第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190.195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組人數(shù)為4．
（1）求第七組的頻數(shù)．
（2）估計該校的800名男生身高的中位數(shù)在上述八組中的哪一組以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，求出第七組的頻率，再求對應(yīng)的頻數(shù)；
（2）中位數(shù)兩邊頻率相等，即可得出中位數(shù)在第四組；
計算身高在180cm以上的頻率，求出800名學(xué)生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)題意，第六組的頻率為$\frac{4}{50}$=0.08，
第七組的頻率為：1-（0.008×2+0.016+0.04×2+0.06）×5-0.08=0.06，
∴第七組的頻數(shù)為0.06×50=3；
（2）由各組頻率可得以下數(shù)據(jù)：

組別	一	二	三	四	五	六	七	八
頻率	0.04	0.08	0.20	0.20	0.30	0.08	0.06	0.04

∵0.04+0.08+0.20=0.32＜0.5，0.32+0.20=0.52＞0.5，
所以中位數(shù)在第四組；
身高在180cm以上的頻率為0.08+0.06+0.04=0.18，
估計這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為
800×0.18=144．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，是基礎(chǔ)題目．