Question

17．某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查．
（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目；
（2）若從抽取的6所學校中任取3所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，①求取出的3所學校中沒有小學的概率；②設取出的小學個數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （1）利用分層抽樣的意義，先確定抽樣比，在確定每層中抽取的學校數(shù)目；
（2）①利用古典概型概率的計算方法，可得結(jié)論；
②X的取值為0，1，2，3，求出相應的概率，即可求X的分布列和數(shù)學期望．

解答 解：（1）從小學、中學、大學中抽取的抽樣比為$\frac{6}{21+14+7}$=$\frac{1}{7}$
∴從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目為3，2，1．
（2）①從6所學校中任取的3所學校沒有小學（記為事件B）的概率為P（B）=$\frac{1}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{20}$．
②X的取值為0，1，2，3，則
P（X=0）=$\frac{1}{20}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{9}{20}$，P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{9}{20}$，P（X=3）=$\frac{1}{20}$

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{20}$	$\frac{9}{20}$	$\frac{9}{20}$	$\frac{1}{20}$

數(shù)學期望為EX=0×$\frac{1}{20}$+1×$\frac{9}{20}$+2×$\frac{9}{20}$+3×$\frac{1}{20}$=$\frac{3}{2}$．

點評 本題主要考查了統(tǒng)計中分層抽樣的意義，古典概型概率的計算方法，列考查求X的分布列和數(shù)學期望，屬于中檔題．