Question

【題目】已知橢圓：過點(diǎn)，且一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為．

（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；

（Ⅱ）過點(diǎn)且與x軸不垂直的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，若在線段上存在點(diǎn)，使得以MP, MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形，求m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由題意可得，，根據(jù)，即可求出，再橢圓方程可求，即可求出離心率；（Ⅱ）把直線方程與橢圓的方程聯(lián)立求出與、兩點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的等量關(guān)系，進(jìn)而求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，再利用菱形的對(duì)角線互相垂直即可求出的取值范圍．

（Ⅰ）由橢圓過點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，可知

所以

所以橢圓的方程為.

離心率

（Ⅱ）設(shè)， ，

代入橢圓，得：

，所以，

所以中點(diǎn)的坐標(biāo)為

因?yàn)橐?/span>為鄰邊的平行四邊形是菱形，所以

所以，即

因?yàn)?/span>，所以.

又點(diǎn)在線段上，所以.

綜上，