已知函數(shù)
，
（其中
）.
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上為增函數(shù)，求
的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)
，當(dāng)
時，若存在
，對任意的
，總有
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
（1）
的單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
.
（2）
（3））
【解析】
試題分析：解：（1）
，
，
，故
.
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
.
的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.……3分
（2）
，則
，由題意可知
在
上恒成立，即
在上恒成立，因函數(shù)
開口向上，且對稱軸為
，故
在上單調(diào)遞增，因此只需使
，解得；
易知當(dāng)
時，
且不恒為0.
故.……7分
（3）當(dāng)
時，
，
，故在
上
，即函數(shù)
在上單調(diào)遞增，
.……9分
而“存在
，對任意的
，總有
成立”等價于“在上的最大值不小于
在
上的最大值”.
而在上的最大值為
中的最大者，記為
.
所以有
，
，
.
故實數(shù)
的取值范圍為.……13分
考點：導(dǎo)數(shù)的運用
點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，屬于中檔題。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
·
,其中
=(sinωx+cosωx,
cosωx), 
=(cosωx-sinωx,2sinωx)(ω＞0).若f(x)相鄰兩對稱軸間的距離不小于
.(1)求ω的取值范圍；
(2)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，a=
,b+c=3(b＞c)，當(dāng)ω最大時，f(A)=1,求邊b,c的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省五校聯(lián)盟高三下學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知
,函數(shù)
，
，(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)),
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）是否存在實數(shù)
，使得的最小值為3. 若存在，求出的值，若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省等三校高三2月月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
，
.（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)），
（Ⅰ）設(shè)曲線
在
處的切線與直線
垂直，求
的值；
（Ⅱ）若對于任意實數(shù)
≥0，
恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)
時，是否存在實數(shù)
，使曲線C：
在點
處的切線與
軸垂直？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年天津市高三十校聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
．（14分）已知函數(shù)
，
，其中
（Ⅰ）若
是函數(shù)
的極值點，求實數(shù)
的值
（Ⅱ）若對任意的
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）都有
≥
成立，求實數(shù)的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高一期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（其中
）的周期為π，且圖象上一個最低點為
。
(1)求
的解析式；
(2)當(dāng)
時，求的最值
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