Question

已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．

（1）求；

（2）求的解析式；

（3）若，求區(qū)間．

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)是定義在上的奇函數(shù)可知：，，從而可得；（2）根據(jù)根據(jù)是定義在上的奇函數(shù)可知：再結(jié)合在上的解析式，可以得到其在上的解析式：，將兩者綜合，即可得；（3）由（2）得到的解析式，可知需對(duì)的取值范圍分類(lèi)討論，從而可以得到關(guān)于的不等式：當(dāng)時(shí)，，解得， 當(dāng)時(shí)，，解得，因此區(qū)間.

試題解析：（1）∵是奇函數(shù)，∴；

（2）∵為奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，

∴；

（3）由（2）求得的解析式可知：

當(dāng)時(shí)，，解得，

當(dāng)時(shí)，，解得，∴區(qū)間．

考點(diǎn)：1.奇函數(shù)的性質(zhì)；2.分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.