Question

已知向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），且

a

≠±

b

，那么

a

+

b

與

a

-

b

的夾角的大小是

 

．

Answer 1

分析：用兩個(gè)向量的夾角公式表示出要求的夾角，在夾角公式的分子上出現(xiàn)結(jié)果是0，題目變得簡(jiǎn)單，兩個(gè)向量數(shù)量積為0時(shí)兩個(gè)向量的垂直，則它們的夾角是

π

2

解答：解：∵

a

+

b

=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），

a

-

b

=（cosα-cosβ，sinα-sinβ），
∴（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=（cosα-cosβ）（cosα+cosβ）+（sinα-sinβ）（sinα+sinβ）
=cosα²-cosβ²+sinα²-sinβ²
=1-1=0
設(shè)

a

+

b

與

a

-

b

的夾角為θ，
則cosθ=0，
故θ=

π

2

，
故答案為：

π

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是向量數(shù)量積的運(yùn)算，條件中給出兩個(gè)向量的模和兩向量的夾角，代入數(shù)量積的公式運(yùn)算即可，只是題目所給的模不是數(shù)字，而是用三角函數(shù)表示的式子，因此代入后，還要進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)變換．