Question

19．不等式2^x＞${（\frac{1}{2}）}^{x-x^2}$的解集為（　　）

• A． （-∞，0）∪（2，+∞）
• B． （-∞，0）∪（0，+∞）
• C． （0，2）
• D． [0，2]

Answer 1

分析 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化指數(shù)不等式為一元二次不等式得答案．

解答 解：由2^x＞${（\frac{1}{2}）}^{x-x^2}$，得${2}^{x}＞{2}^{{x}^{2}-x}$，
∴x＞x²-x，即x²-2x＜0，解得：0＜x＜2．
∴不等式2^x＞${（\frac{1}{2}）}^{x-x^2}$的解集為（0，2）．
故選：C．

點評 本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．