Question

14．某中學的高二（1）班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組．
（Ⅰ）求課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；
（Ⅱ）經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定隨機選出兩名同學分別去做某項試驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出每個同學被抽到的概率為$\frac{1}{15}$，由此利用分層抽樣方法能求出課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)．
（2）把3名男同學和1名女同學記為a，b，c，d，由此利用列舉法能求出選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率．

解答 解：（1）∵某中學的高二（1）班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組，
∴每個同學被抽到的概率為p=$\frac{4}{45+15}$=$\frac{1}{15}$．
∴課外興趣小組中男同學的人數(shù)為45×$\frac{1}{15}$=3人，女同學的人數(shù)為15×$\frac{1}{15}$=1人．…（4分）
（2）把3名男同學和1名女同學記為a，b，c，d，
則選取兩名同學的基本事件有6種，分別為：
（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），
其中有一名女同學包含的基本事件有3種，分別為：（a，d），（b，d），（c，d），
∴選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為p=$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$．…（10分）

點評 本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，考查分層抽樣、古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．