Question

18．函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（ax²-2x+4）（a∈R），若f（x）的值域?yàn)椋?∞，1]，則a的值為$\frac{2}{7}$．

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)可知ax²-2x+4＞0，函數(shù)y=ax²-2x+4的最小值為1．可得a的值．

解答 解：由題意，函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（ax²-2x+4）
∵f（x）的值域?yàn)椋?∞，1]，
∴ax²-2x+4＞0，函數(shù)y=ax²-2x+4的最小值為$\frac{1}{2}$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{4×4a-（-2）^{2}=2a}\end{array}\right.$，
可得：a=$\frac{2}{7}$．
故答案為：$\frac{2}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)用和性質(zhì)以及復(fù)合函數(shù)的值域問(wèn)題．屬于基礎(chǔ)題．