Question

4．已知$\overrightarrow{m}$=（sin（2α+β），cosβ），$\overrightarrow{n}$=（cos（2α-β），sinβ），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，則銳角α，β的值為（　�。�

• A． α=$\frac{π}{4}$，β任意
• B． α任意，β=$\frac{π}{4}$
• C． α=β=$\frac{π}{4}$
• D． α任意，β任意

Answer 1

分析 由條件利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則求得cos2α=0，由此可得銳角α的值，而對(duì)于銳角β沒有限制，從而得出結(jié)論．

解答 解：由題意可得sin（2α+β）sinβ-cos（2α+β）cosβ=0，
即cos2α=0，∴2α=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即 α=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，
再結(jié)合α為銳角，可得α=$\frac{π}{4}$．
由于對(duì)銳角β沒有限制，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．