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14．已知三棱錐的底面是邊長為a的正三角形，則過各側(cè)棱中點的截面的面積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}$B．$\frac{\sqrt{4}}{8}{a}^{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{16}{a}^{2}$D．$\frac{\sqrt{13}}{32}{a}^{2}$

分析 先求出底面正三角形的面積，再由過各側(cè)棱中點的截面與底面相似，且相似比為$\frac{1}{2}$，能求出過各側(cè)棱中點的截面的面積．

解答 解：∵三棱錐的底面是邊長為a的正三角形，
∴棱錐的底面面積S=$\frac{1}{2}×a×a×sin60°$=$\frac{\sqrt{3}}{4}a$2，
∵過各側(cè)棱中點的截面與底面相似，且相似比為$\frac{1}{2}$，
∴過各側(cè)棱中點的截面的面積S′=$（\frac{1}{2}）^{2}S$=$\frac{1}{4}×\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{16}{a}^{2}$．
故選：C．

點評 本題考查三棱錐中過各側(cè)棱中點的截面的面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意過各側(cè)棱中點的截面與底面相似，由此利用面積比等于相似比的平方合理求解．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$中，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=6，則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{30}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=（sinωx+cosωx）2+$\sqrt{3}$（sin2ωx-cos2ωx），（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角ABC所對的邊分別為abc，f （A）=$\sqrt{3}$+1，a=2，且b+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-2cos2$\frac{x}{2}$．
（Ⅰ）求f（$\frac{π}{3}$）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間及對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，已知正三棱錐V-ABC，底面積為16$\sqrt{3}$，一條側(cè)棱長為2$\sqrt{6}$，計算它的高和斜高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$sinx，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$（cosx+sinx）），$\overrightarrow$=（cosx，sinx-cosx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（Ⅰ）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，再將各點的縱坐標伸長為原來的2倍，橫坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象．寫出g（x）的解析式并在給定的坐標系中畫出它在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在如圖所示的多面體PMBCA中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是邊長為2的正三角形，PM∥BC，且BC=4，$AB=2\sqrt{5}$．
（1）求證：PA⊥BC；
（2）若多面體PMBCA的體積為$2\sqrt{3}$，求PM的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．（文） 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$，則S2015=$\frac{2015}{4034}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．給出下列四種說法：
（1）函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)$y={log_a}{a^x}（a＞0$且a≠1）的定義域相同；
（2）函數(shù)y=x2與函數(shù)y=3x的值域相同； 
（3）函數(shù)$y=\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2^x}-1}}$與函數(shù)$y=\frac{{{{（1+{2^x}）}^2}}}{{x•{2^x}}}$均是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)； 
（4）函數(shù)y=（x-1）2與函數(shù)y=2x-1在（0，+∞）上都是奇函數(shù)．
其中正確說法的序號是（　　）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）

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