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函數y=2x-x3單調遞增區(qū)間是
(-
6
3
，
6
3
)
(-
6
3
，
6
3
)
．
分析：先求出函數的導數，然后利用f'（x）＞0，解函數的單調增區(qū)間．
解答：解：函數的導數為f'（x）=2-3x2，由f'（x）=2-3x2＞0，得x2＜
2
3
，解得-
6
3
＜x＜
6
3
，
即函數的單調遞增區(qū)間為(-
6
3
，
6
3
)．
故答案為：(-
6
3
，
6
3
)．
點評：本題考查利用導數求函數的單調區(qū)間，基本步驟：①先求定義域．②求導數f'（x）．③解導數不等式f'（x）＞0或f'（x）＜0，求對應單調區(qū)間．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）已知函數f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對任意的t∈[1，2]，若函數g(x)=x3+x2[f/(x)+
m
2
]在區(qū)間（t，3）上有最值，求實數m取值范圍；
（3）求證：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
（文科） 已知函數f(x)=ax3+
1
2
x2-2x+c
（1）若x=-1是f（x）的極值點且f（x）的圖象過原點，求f（x）的極值；
（2）若g(x)=
1
2
bx2-x+d，在（1）的條件下，是否存在實數b，使得函數g（x）的圖象與函數f（x）的圖象恒有含x=-1的三個不同交點？若存在，求出實數b的取值范圍；否則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）（x∈R）滿足：對于任意實數x，y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)+
1
2
恒成立，且當x＞0時，f(x)＞-
1
2
恒成立；
（1）求f（0）的值，并例舉滿足題設條件的一個特殊的具體函數；
（2）判定函數f（x）在R上的單調性，并加以證明；
（3）若函數F（x）=f（max{-x，2x-x2}）+f（-k）+1（其中max{a，b}=
a，(a≥b)
b，(a＜b)
）有三個零點x1，x2，x3，求u=（x1+x2+x3）+x1•x2•x3的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：設計選修數學－2-2蘇教版 蘇教版 題型：044

求下列函數的單調區(qū)間，并指出其單調性．

(1)y＝2x－lnx；

(2)y＝＋cosx；

(3)y＝x3－x．

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科目：高中數學 來源：選修設計數學1－1北師大版 北師大版 題型：044

求下列函數的單調區(qū)間，并指出其單調性．

(1)y＝2x－lnx；

(2)y＝＋cosx；

(3)y＝x3－x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的單調區(qū)間，并指出其單調性.

（1）y=2x－lnx；

（2）y= +cosx；

（3）y=x3－x.

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