Question

已知數(shù)列（常數(shù)），其前項(xiàng)和為 （）
（1）求數(shù)列的首項(xiàng)，并判斷是否為等差數(shù)列，若是求其通項(xiàng)公式，不是，說明理由；
（2）令的前n項(xiàng)和，求證：

Answer 1

(1)  (2)證明過程詳見解析

解析試題分析：
(1)當(dāng)n=1,利用帶入即可得到的值.當(dāng)時,利用,整理可得到,再用疊乘法即可求出,即可證明是等比數(shù)列.
(2)由(2)得到,帶入即可得到通項(xiàng)公式,考慮利用裂項(xiàng)求和得到(即分離分母即可得到),即可得到.再利用,即可證明.
試題解析：
(1)當(dāng)n=1時,,則……①
當(dāng)時,……②,
則①-②得

,
檢驗(yàn)n=1時也符合,故,則,所以為等差數(shù)列.綜上是等差數(shù)列且.
(2)由(1)
,
則
,
所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/92/d/1r53t4.png" style="vertical-align:middle;" />且,所以.
考點(diǎn)：等差數(shù)列 前n項(xiàng)和 裂項(xiàng)求和