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已知橢圓經(jīng)過點其離心率為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l與橢圓C相交于A、B兩點，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標原點．求O到直線l的距離的最小值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由已知，，所以�、佟　�1分

　　又點在橢圓上，所以�、凇　�2分

　　由①②解之，得．

　　故橢圓的方程為　　5分

　　(Ⅱ)當直線有斜率時，設(shè)時，

　　則由

　　消去得，　　6分

　　　③　　7分

　　設(shè)A、B、點的坐標分別為，則：

　　　　8分

　　由于點在橢圓上，所以　　9分

　　從而，化簡得，經(jīng)檢驗滿足③式．

　　又點到直線的距離為：

　　　　10分

　　當且僅當時等號成立

　　當直線無斜率時，由對稱性知，點一定在軸上，從而點為，直線為，所以點到直線的距離為1

　　所以點到直線的距離最小值為　　12分


練習冊系列答案
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已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為
（1）求橢圓的方程
(2)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標原點. 求到直線的距離的最小值.

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已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標原點.求的取值范圍.

 

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   已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為

   （1）求橢圓的方程

(2)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標原點. 求到直線的距離的最小值.

 

 

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已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為.

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標原點.求的取值范圍.

 

 

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已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為.

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標原點. 求到直線距離的最小值.

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