Question

一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，它的主視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，俯視圖為正方形，E是PD的中點(diǎn).
（1）求證:；
（2）求證:；             
（3）求三棱錐的體積.

Answer 1

（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）

（1）證明：依題意，該三視圖所對(duì)應(yīng)的直觀圖為一側(cè)棱PA垂直于底面ABCD的四棱錐，且PA=AB=AD=1，四邊形ABCD為正方形；
分別連結(jié)AC、BD交于O，連結(jié)EO，∵E是PD的中點(diǎn)，∴PB∥EO，
又PB平面ACE，EO平面ACE，∴PB∥平面ACE�！�………4分　
（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又PA⊥平面ABCD，
∴BD⊥PA，又∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，
又PC平面PAC，PC⊥BD�！�………9分　
（3）∵PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=1，∴V_C—PAB=V_P—ACD=×S_ΔABC×PA=××1×1×1=�！嗳�棱錐C—PAB的體積為�！�………14分